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By Percival Frost Joseph Wolstenholme

ISBN-10: 140217098X

ISBN-13: 9781402170980

This Elibron Classics e-book is a facsimile reprint of a 1863 version by means of Macmillan and Co., Cambridge - London.

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Zun¨ achst ist klar, daß jede Zahl, die sich als endlicher Dezimalbruch darstellen l¨ aßt, als ein rationaler Bruch geschrieben werden kann, dessen Nenner eine Potenz von 10 ist. Zehn ist zweimal f¨ unf und somit ist der Nenner eine Potenz von zweimal f¨ unf, das heißt er hat nach eventuellem K¨ urzen die Form 2α 5β . Zum Beweis dessen, daß Hn kein endlicher Dezimalbruch ist, reicht es aus, folgendes zu zeigen: Wird Hn als ein einziger rationaler Bruch geschrieben, dann enth¨ alt er Primfaktoren, die gr¨ oßer als 5 sind.

Die Gelosia-Methode in Aktion Napier legte diese Idee in seiner Rabdologia 22 dar; das Werk erschien in seinem Todesjahr 1617 und erfreute sich großer Beliebtheit. Vielleicht waren die St¨ abchen ein Hilfsmittel f¨ ur diejenigen, denen der Begriff des Logarithmus zu abstrakt war. Er entwarf mehrere Varianten, von denen sich einige zum Wurzelziehen eignen. Am bekanntesten ist jedoch der Typ, mit dem sich die Grundoperationen der Multiplikation und der Division behandeln lassen. Hierbei enth¨ alt jedes der 10 m¨ oglichen Rechenst¨abchen zuoberst eine Ziffer, w¨ ahrend die Multiplikationstabelle f¨ ur diese Ziffer fortlaufend darunter geschrieben wird – ebenso, wie bei der Gelosia-Methode die Ziffern jedesmal ausgeschrieben wurden.

Die folgende kleine Rechnung best¨atigt das. Unter Bezugnahme auf Abb. 5 haben wir aufgrund der Ellipsendefinition die Beziehung x + y = 2a und somit Abb. 4. Die log–log Darstellung offenbart das dritte Keplersche Gesetz 18 Das Zeichen ∝ steht f¨ ur proportional zu“. ” 22 1 Die logarithmische Wiege P x . S T y . a . O Abb. 5. Die elliptische Umlaufbahn eines Planeten 2π 2π (x + y) dθ = 0 2a dθ = 4πa. 0 Es gilt demnach 2π 2π x dθ + 0 2π y dθ = 2 0 x dθ = 4πa. 0 Deswegen hat der mittlere Abstand des Planeten von der Sonne den Wert 1 2π 2π x dθ = 0 2πa = a.

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